Polinomios I

Son una expresión que enlaza variables y/o constantes mediante la combinación finita de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y potenciaciones; donde los exponentes son enteros positivos.
Ejemplo:

• P(x) = 7x + 3 es un polinomio de 2 términos (BINOMIO) con una variable (x).
• T(x,y) = x² + 6xy + 9y² es un polinomio de 3 términos (TRINOMIO) con 2 variables (x,y).
• A(x,y,z) = 12x³y²z es un polinomio de 1 término (MONOMIO) con 3 variables (x,y,z).

Valor Numérico ( V.N )

Se le denomina Valor Numérico, al resultado de reemplazar las variables por números y efectuar la operaciones que tiene la misma.

Ejemplo:

• M(x) = 8x - 13

Si x = 2 → M(2) = 8(2) - 13 = 16 - 13 = 3     ↪ Siendo 3 su V.N

Si x = 5 → M(5) = 8(5) - 13 = 40 - 13 = 27     ↪ Siendo 27 su V.N

Cambio de variable

El cambio de variable es algo que le debemos tomar mucha importancia, ya que sera la parte en este tema en especifico donde tal vez cometeremos mas errores, pues es difícil (pero no imposible) adecuarnos al reemplazo de una variable por otra y lo mas importante NO REEMPLAZAR SIN ANTES ANALIZAR LA OPERACIÓN (el error que comete la mayoría).

Ejemplo:

• F(x) = 7x + 5

Si x <> y → F(y) = 7y + 5

Si x <> x+8 → F(x+8) = 7(x+8) + 5 = 7x + 56 + 5 = 7x + 61

Se que a veces es muy confuso cambiar una variable "x" por una "x+Número" ya que a decir verdad ver la misma variable (x) MAREA. Si a ti te sucede esto, haremos lo siguiente:

Primero cambiaremos:

 x <> y → F(y) = 7y + 5

Ocasionando así que tengamos un nuevo Polinomio, una vez hecho esto recién pasaremos a lo que se nos pide, evitando así que la misma variable nos confunda:

Si y <> x+8 → F(x+8) = 7(x+8) + 5 = 7x + 56 + 5 = 7x + 61

• F(x) = x² + 4x + 4

Si x <> y-2 → F(y-2) = (y - 2)² + 4(y - 2) + 4 = 

¡¡NO TE ALOQUES!!

NO REEMPLAZAR SIN ANTES ANALIZAR LA OPERACIÓN

¿¿Acaso x² + 4x + 4 no es un Producto Notable?? 
Exacto, si lo es:

x² + 2(2x) + 2² = ( x + 2 )²

Luego de haber hecho esto, recién reemplazaremos:

• F(x) = ( x + 2 )²

Si x <> y-2 → F(y-2) = ( y - 2 + 2 )² = y²

¿¿No te pareció esto mas fácil que toda la operación engorrosa que hubiéramos hecho si no usábamos los Productos Notables??

• Sea F(x+4) = 4x + 13. Halle F(x)

Acá haremos lo mismo que dije en si nos MAREAMOS, repitiéndolo dos veces.

Primero igualaremos a otra variable:

x + 4 = y → x = y - 4

Luego pasaremos a reemplazar:

*Si x+4 <> y → F(y) = 4 ( y - 4 ) - 13 = 4y - 16 + 13 = 4y - 3

F(y) = 4y - 3

Una vez que hayamos logrado reemplazarlo usaremos por segunda vez el si nos MAREAMOS, solo que lo volveremos a "x".

*Si y <> x → F(x) = 4x - 3. Listo!!

Polinomios de una variable

*Polinomio Lineal:

P(x) = 8x + 7

Coeficiente Principal: 8

Término Independiente: 7

*Polinomio Cuadrático:

F(x) = 7x² + 4x - 6

Coeficiente Principal: 7

Coeficiente del Término Lineal: 4

Término Independiente: -6

*Polinomio Cúbico:

M(x) = x³ + 5x² + 7

Coeficiente Principal: 1, el polinomio es MÓNICO (1)

Coeficiente del Término Cuadrático: 5

Coeficiente del Término Lineal: 0, carece de término lineal

Término Independiente: 7

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio es el mayor exponente que tiene una variable.

Ejemplo:

P(x) = 4x² + 2x³ + 7x - 1

Mayor Exponente

Pero si tenemos un polinomio que tiene mas de una variable, lo definiremos como: 

*Grado Relativo (G.R):

Es el mayor exponente que tiene una variable en particular.

*Grado Absoluto(G.A):

Es la mayor suma de  los exponentes de las variables.

Ejemplo:

P(x) = 7x³y + 13x²y³ + 20xy²

             4            5            3

             Mayor suma

              de exponentes

→ G.R.x = 3

→ G.R.y = 3

→ G.A. = 5

¡Ey! Espero que te haya gustado y hayas entendido, me gustaría saber que te pareció 👇👇 o si tienes alguna duda.
¡Éxitos!