Limites - Problema #1 (Básico)
Calcular:
1
¿Que nos piden?
Nos piden hallar el limite de la función que se nos presenta.
¿Como lo haremos?
En el tema de límites, nuestro objetivo será básicamente encontrar el valor más aproximado a la resolución de la ecuación, ya que la misma no esta definida.
¿No me crees?
Reemplazamos... cuando x = 0
√(5 + 0 ) - √5
= ---------------------
0
0
= -----
0
= No Definido
Como seguía diciendo, nuestro objetivo sera llegar a la mayor aproximación de tal respuesta. Para eso haremos uso de varios temas de Álgebra, por ejemplo acá usaremos Artificios y del tema de Productos Notables, para así lograr factorizar, simplificar y así llegar a un valor aproximado que SI exista.
Los usaremos de esta manera:
√(5 + x ) - √5
= ---------------------
x
Usaremos el artificio de multiplicar por la misma ecuación del dividendo solo que con el signo cambiado, tanto arriba como abajo.
(√(5 + x ) - √5)(√(5 + x ) + √5)
= -----------------------------------------
x(√(5 + x ) + √5)
La mayoría se preguntara el porque hacemos esto, pues acá usaremos un Producto Notable llamado Diferencia de Cuadrados:
√(5 + x )² - √5²
= ---------------------------
x(√(5 + x ) + √5)
5 + x - 5
= ---------------------------
x(√(5 + x ) + √5)
x
= ------------------------
x(√(5 + x ) + √5)
1
= ------------------------
(√(5 + x ) + √5)
Una vez que hayamos llegado al punto en el que nos demos cuenta que ya no existen factor que impidan que nuestra ecuación SI exista, pasaremos simplemente a reemplazar dicho valores:
1
= ------------------------
(√(5 + 0 ) + √5)
1
= -------
2√5
De esta manera, habremos hallado que el :
1
= ------- Rpta.
2√5
Es así, como de una manera sencilla hemos resuelto un problema de Límites usando simplemente artificios y Productos Notables. Sigue esforzándote, nunca te rindas. Recuerda "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia".
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