Limites - Problema #3 (Básico)
Calcular:
¿No me crees?
¿Que nos piden?
Nos piden hallar el limite de la función que se nos presenta en la imagen.
¿Como lo haremos?
En el tema de límites, nuestro objetivo será esencialmente encontrar el valor más aproximado a la resolución de la ecuación, ya que la misma no esta definida o mejor dicho NO EXISTE, es por eso que en el tema de límites buscaremos el valor mas aproximado (que exista) a la ecuación que se nos presente.
En el tema de límites, nuestro objetivo será esencialmente encontrar el valor más aproximado a la resolución de la ecuación, ya que la misma no esta definida o mejor dicho NO EXISTE, es por eso que en el tema de límites buscaremos el valor mas aproximado (que exista) a la ecuación que se nos presente.
¿No me crees?
Reemplazamos... cuando x = 2
x² - 5x + 6
= --------------------
x³ - 3x² - 4x + 12
( 2 )² - 5( 2 ) + 6
= -------------------------------
( 2 )³ - 3( 2 )² - 4( 2 ) + 12
4 - 10 + 6
= -----------------
= -----------------
8 - 12 - 8 + 12
0
= ---
0
= No Definido
Como seguía diciendo, nuestro objetivo sera llegar a la mayor aproximación de tal respuesta. Para eso haremos uso de varios temas de Álgebra, por ejemplo acá usaremos el tema Aspa simple , Productos Notables y simple deducción, para así lograr factorizar, simplificar y así llegar a un valor aproximado que SI exista.
Los usaremos de esta manera:
x² - 5x + 6
= --------------------
x³ - 3x² - 4x + 12
Primero usaremos el tema de Aspa Simple en el Dividendo:
x² - 5x + 6 = 0
x - 3
x - 2
x - 3
x - 2
Quedándonos así:
( x - 3 )( x - 2 )
Luego pasaremos al Divisor, reduciéndolo con simple deducción usando la teoría:
1. La teoría nos dice que el número de divisores primos (sean iguales o diferentes) es igual al número del exponente del mayor de las variables, por ejemplo en nuestro problema:
x³ - 3x² - 4x + 12
x³ su exponente es 3. Entonces esta ecuación tiene 3 factores primos.
2. Luego de haber hecho esto, pasaremos solo tendremos que factorizar de manera inteligente la ecuación que tenemos, así:
x³ - 3x² - 4x + 12
x³ - 4x - 3x² + 12
Factorizamos en el rojo el x y el 3 en el azul
x ( x² - 4 ) - 3 ( x² - 4)
Factorizamos el x² - 4
( x - 3 )( x² - 4 )
Diferencia de Cuadrados
( x - 3 )( x² - 4 )
( x - 3 )( x - 2 )( x + 2 )
De esta manera habremos encontrado los 3 factores primos que necesitábamos para reducir nuestra ecuación, ahora solo pasaremos a reemplazar y simplificar:
x² - 5x + 6
= --------------------
x³ - 3x² - 4x + 12
( x - 3 )( x - 2 )
= ---------------------------
( x - 3 )( x - 2 )( x + 2 )
1
= ---------
( x + 2 )
Luego de haber simplificado los factores iguales y dejado la ecuación reducida, nos daremos cuenta que ya no existe ningún factor que al reemplazarlo nos de 0 y ocasiones que nuestra ecuación sea NO DETERMINADA. Es entonces que podremos pasar solo a reemplazar el valor y darle fin a nuestro problema.
1
= ---------
( x + 2 )
1
= ---------
( 2 + 2 )
1
= ----
4
De esta manera, habremos hallado que el :
1
= ---- Rpta.
4
Es como logramos resolver un ejercicio de Limites sin necesidad de el uso de operaciones grandes y sin necesidad de utilizar otros métodos que para algunos les parece complejos como la Regla de Ruffini. Es por eso que es de suma IMPORTANCIA aprender la teoría, pues nos ayuda a evitar operaciones innecesarias, y también los Productos Notables, que como dije antes, lo veremos en muchos temas incluido este. Sigue esforzándote, no te rindas!! Recuerda "Roma no se construyo en un día".
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¡Ey! Espero que te haya gustado y hayas entendido, me gustaría saber que te pareció 👇👇 o si tienes alguna duda.¡Éxitos!
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