Limites - Problema #4 (Básico)

Calcular:

¿Que nos piden?

Nos piden hallar el limite de la función que se nos presenta.

¿Como lo haremos?

En el tema de límites, nuestro objetivo será esencialmente encontrar el valor más aproximado a la resolución de la ecuación, ya que la misma no esta definida o mejor dicho NO EXISTE, es por eso que en el tema de límites buscaremos el valor mas aproximado (que exista) a la ecuación que se nos presente.

¿No me crees?

Reemplazamos... cuando x = 0

  2 - √( 4 - x)

= -------------------

x

2 - √( 4 - 0)

= -------------------

0

  2 - √( 4 )

= ----------------

  0

= Cualquier número entre

 0 es No Determinado

Como seguía diciendo, nuestro objetivo sera llegar a la mayor aproximación de tal respuesta. Para eso haremos uso de varios temas de Algebra, por ejemplo aca usaremos Artificios y el tema de Productos Notables, para así lograr factorizar, simplificar y así llegar a un valor aproximado que SI exista.
Los usaremos de esta manera:

  2 - √( 4 - x)

= -------------------

x

Usaremos el artificio de multiplicar por la misma ecuación del dividendo solo que con el signo cambiado, tanto arriba como abajo.

    (2 - √( 4 - x))(2 + √( 4 - x))

= ----------------------------------

     x (2 + √( 4 - x))

Se que la mayoría se preguntara el porque hacemos esto, pues nuestro objetivo, si lo recordamos, sera eliminar los valores que impidan que la ecuación sea NO DETERMINADA, es por eso que acá usaremos un Producto Notable llamado Diferencia de Cuadrados:

    2² - √( 4 - x)²

= -------------------

     x (2 + √( 4 - x))

   4 -  4 + x

= -------------------

     x (2 + √( 4 - x))

 x

= -------------------

     x (2 + √( 4 - x))

 1

= ------------------

   (2 + √( 4 - x)

Para asi eliminar el factor X en el Divisor que ocasionaba que al momento de reemplazar, diera 0 abajo, ocasionado la NO DETERMINACIÓN de nuestro problema, una vez que hayamos llegado al punto en el que nos demos cuenta que ya no existen factor que impidan que nuestra ecuación SI exista, pasaremos simplemente a reemplazar dicho valores:

 1

= -------------------

   (2 + √( 4 - 0)

  1

= ---------

   2 + √4

   1

= -----

   4

De esta manera, habremos hallado que el :

       1

               = -----  Rpta.

       4

De esta manera es como logramos de una manera sencilla resolver un problema de Límites usando simplemente artificios y Productos Notables, con la practica, nos iremos acostumbrando a la resolución de este tipo de problemas. Sigue esforzándote, nunca te rindas. Recuerda "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia". 

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Básico

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¡Ey! Espero que te haya gustado y hayas entendido, me gustaría saber que te pareció 👇👇 o si tienes alguna duda.¡Éxitos!