Limites - Problema #5 (Básico)
Calcular:
¿No me crees?
¿Que nos piden?
Nos piden hallar el limite de la función que se nos presenta en la imagen.
¿Como lo haremos?
En el tema de límites, nuestro objetivo será esencialmente encontrar el valor más aproximado a la resolución de la función, ya que la misma no esta definida o mejor dicho NO EXISTE, es por eso que en el tema de límites buscaremos el valor mas aproximado (que exista) a la ecuación que se nos presente.
En el tema de límites, nuestro objetivo será esencialmente encontrar el valor más aproximado a la resolución de la función, ya que la misma no esta definida o mejor dicho NO EXISTE, es por eso que en el tema de límites buscaremos el valor mas aproximado (que exista) a la ecuación que se nos presente.
¿No me crees?
Reemplazamos... cuando x = a
√a³ - √x³
= ------------
√a - √x
√a³ - √a³
= ------------
√a - √a
0
= ----
0
= No Definido
Como seguía diciendo, nuestro objetivo sera llegar a la mayor aproximación de tal respuesta. Para eso haremos uso de varios temas de Álgebra, por ejemplo acá usaremos un tema que siempre nos va a servir a lo largo de nuestra vida estudiantil, no solo en el curso de Álgebra, sino también en la gran mayoría de los temas referente a matemáticas y ciencias. Estamos hablando de tema de Productos Notables, ya que gracias a este tema, ese ejercicio que tan difícil de resolver parece, sera resuelto usando solo con un Producto Notable, evitando así el uso de operaciones tediosas o el uso de Artificios para llegar a un valor aproximado que SI exista.
Usaremos el siguiente Producto Notable:
Diferencia de Cubos
√a³ - √x³
= ------------
√a - √x
( √a - √x )( √a² + √a√x + √x²)
= ---------------------------------------
√a - √x
( √a - √x )( √a² + √a√x + √x²)
= ---------------------------------------
√a - √x
( √a² + √a√x + √x²)
= --------------------------
1
= ( √a² + √a√x + √x²)
Así utilizando la Diferencia de Cubos habremos podido eliminar el factor X en el Divisor que ocasionaba que al momento de reemplazar, diera 0 abajo, ocasionado la NO DETERMINACIÓN de nuestro problema, una vez que hayamos llegado al punto en el que nos demos cuenta que ya no existen factor que impidan que nuestra ecuación SI exista, pasaremos simplemente a reemplazar dicho valores:
= √a² + √a√a + √a²
= √a² + √a²+ √a²
= a + a+ a
= 3a
De esta manera, habremos hallado que el :
= 3a Rpta.
De esta manera es como logramos de una manera muy sencilla resolver un problema de Límites usando simplemente un Producto Notable, sigue adelante, con la practica, nos iremos acostumbrando a la resolución de este tipo de problemas. Sigue esforzándote, nunca te rindas. Recuerda "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia".
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