Productos Notables - Problema #10 (Básico)
Según la igualdad:
x² + ( y - 3 )² = 8x - 16
Calcule xy.
¿Que haremos?
En este tipo de ejercicios es necesario tener mucho CUIDADO. Ya que a diferencia de los otros ejercicios no desarrollaremos el proceso normal de los Productos Notables, sino que mas bien haremos el proceso INVERSO al mismo.
¿Que quiere decir?
Me refiero a que en vez de resolver:
( a + b )² que nos da a² + 2ab + b²
En este ejercicio lo haremos al revés:
a² + 2ab + b² nos da ( a + b )²
Cabe recalcar que el saber hacer el Proceso Inverso de los Productos Notables en especial del Binomio Cuadrado Perfecto es algo IMPORTANTE.
¿Que nos pide?
Nos pide halla el valor de nuestras dos incógnitas.
¿Como las hallaremos?
Mediante la resolución del dato que nos dan.
x² + ( y - 3 )² = 8x - 16
Pasamos TODO a un mismo lado
x² + ( y - 3 )² - 8x + 16 = 0
Acomodamos
x² - 8x + 16 + ( y - 3 )² = 0
Proceso inverso en el AZUL
x² - 8x + 16 + ( y - 3 )² = 0
( x - 4 )² + ( y - 3 )² = 0
Propiedad Esencial:
Si :
(a+x)² + (b+y)² = 0
Entonces para que tal igualdad se cumpla:
(a+x) = 0 → a = -x(b+y) = 0 → b = -y
Por lo tanto:
( x - 4 ) = 0 → x = 4
( y - 3 ) = 0 → y = 3
Hallando así los valores que nos piden para poder encontrar la respuesta:
xy = 4*3
xy = 12 Rpta.
Y así , logramos resolver y a la vez aprender como resolver un ejercicio cuando nos piden la ejecución del Producto Notable de forma Inversa. Todo esto lo logramos gracias al aprendizaje de estos, ya que sin ellos la ejecución de este problema hubiera sido muy tediosa. ¡¡No se olviden de seguir practicando!! Eso nos ayudara a mejorar y ver con mayor simplicidad los problemas "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia".
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¡Éxitos!
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