Razones - Problema #1 (Básico)


1.- La suma, diferencia y producto de las edades de Juan y Pedro están en relación de 4, 2 y 48 respectivamente. ¿Cuál es la edad de Pedro?

¿Qué haremos?

Lo primero en los problemas es saber qué RELACIÓN hace referencia a una Razón Geométrica, entonces lo expresaremos así:
Siendo:
S = Suma
D = Diferencia
P = Producto
Sabiendo que "K" es una constante cualquiera, porque aún no la conocemos, pasamos a despejar todas las demás, una por una con la CONSTANTE, quedándonos:
S = 4K
D = 2K
   P = 48K 

Luego, los remplazaremos por J y P:
 S = J + P = 4K
D = J - P = 2K
   P = J * P = 48K
   Donde:
   J: Edad de Juan
      P: Edad de Pedro 

A partir de aquí lo resolveremos de dos maneras, escojan la que prefieran:
1° Forma: Convencional:
Sumaremos la Suma más la Diferencia, para luego reemplazarla:
S + D = 4K + 2K
  J + P + J - P = 6K
2J = 6K
 J = 3K
P = K

Luego, teniendo los valores de J y P, pasamos a reemplazarlo en el Producto:
P = 48K
J * P = 48K
(3K) * (K) = 48K
3K² = 48K
K² = 16K
K = 16
¡ALTO!
¿RECUERDAS QUE NOS PIDIERON?
EXACTO, LA EDAD DE PEDRO
¿QUE ES IGUAL A?
"K"
Y... ¿ACASO NOSOTROS NO TENEMOS EL VALOR DE "K"?
SI, SI LO TENEMOS Y ES IGUAL A
K = 16 Rpta.

2° Forma: Mi forma:
Aplicaremos una de las Identidades de Legendre que es:

(a+b)² - (a-b)² = 4(a*b)

Luego simplemente cambiaremos los valores de "a y b" por "J y P", quedándonos:

(J+P)² - (J-P)² = 4(J*P)
(4K)² - (2K)² = 4(48K)
16K² - 4K² = 4(48K)
12K² = 4(48K)
3K² = 48K
K = 16

¡¡¡Nos piden!!!
Edad de Pedro = K = 16 Rpta.

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¡Éxitos!

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